Question

16．在地球表面，用弹簧测力计测得质量为m₀的物体的重力为P，已知地球的半径为R，万有引力常量为G，地球的同步通讯卫星的轨道离地面的高度为h，则（　　）

• A． 地球的质量为${\frac{PR}{G{m}_{0}}}_{\;}$
• B． 第一宇宙速度为v=$\sqrt{\frac{pR}{{m}_{0}}}$
• C． 地球的自转周期等于$\frac{2π}{R}$$\sqrt{\frac{{m}_{0}（R+h）}{P}}$
• D． 地球的近地卫星绕地球运的向心加速度大小等于$\frac{{P}_{\;}}{{m}_{0}}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，结合地球表面的重力加速度求出地球的质量，根据重力提供向心力求出地球的第一宇宙速度．地球自转周期与同步卫星的周期相等，根据万有引力提供向心力求出同步卫星的周期．根据重力提供向心力求出近地卫星的向心加速度．

解答 解：A、地球表面的重力加速度g=$\frac{P}{{m}_{0}}$，根据${m}_{0}g=\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}$得，地球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{P{R}^{2}}{{m}_{0}G}$，故A错误．
B、根据$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{PR}{{m}_{0}}}$，故B正确．
C、地球的自转周期等于同步卫星的周期，根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=$\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{{m}_{0}（R+h）^{3}}{P}}$，故C错误．
D、根据mg=ma得，地球近地卫星绕地球运动的向心加速度a=g=$\frac{P}{{m}_{0}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．