Question

13．在验证牛顿运动定律的实验中有如图甲所示的装置，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．开始时，小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz．图乙中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如图中箭头所示．

（1）根据所提供的纸带和数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为5.0m/s²．（计算结果保留两位有效数字）
（2）小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的D₄D₅两点之间．
（3）打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s²，若重力加速度g取10m/s²，由纸带数据可推算出重物的质量m与小车的质量M比约为m：M=1：1．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度大小．根据相等时间内的位移大小判断最大速度在哪一位置．根据牛顿第二定律，对整体分析，结合加速度的大小求出m和M的质量关系．

解答 解：（1）小车做匀变速运动，由图示纸带可知，在c段，应用逐差法可求得：
${a}_{C}=\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$，
T=0.02s，代入数据解得：a=-5.0m/s²，则加速度大小为5.0m/s²．
（2）由图示纸带可知，在相等时间内，b段中只有D₄D₅之间位移最大，所以最大速度一定在D₄D₅之间．
（3）c段时，a_C=-5m/s²，设斜面的夹角为θ，由牛顿第二定律得：Mgsinθ=Ma_C，
解得：sinθ=$\frac{1}{2}$
在a段时，有：a_a=2.5m/s²，
由牛顿第二定律得：mg-Mgsinθ=（m+M）a_a，
解得：m：M=1：1．
故答案为：（1）5.0；（2）D₄D₅；（3）1：1

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．其中平衡摩擦力的原因以及做法在实验中应当清楚．