Question

13．一物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在航天飞机中，在航天飞机以a=$\frac{g}{2}$的加速度随火箭向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为90N，求此时航天飞机距地面的高度．（地球半径取6.4×10⁶ m，g取10m/s²）

Answer 1

分析 物体放在航天飞机中，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律求出在航天飞机中物体的重力．对静止在地球表面的物体进行受力分析，得出物体在地球表面的重力加速度与地球半径的关系，得到此高度的重力加速度．不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时航天飞机距地面的高度．

解答 解：物体的质量为 m=$\frac{G}{g}$=$\frac{160}{10}$kg=16kg
设此时航天飞机上升到离地球表面的高度为h，物体受到的支持力为N，重力为mg′，据牛顿第二定律．
  N-mg′=ma
则g′=$\frac{N}{m}$-a=$\frac{90}{16}$-5=0.625m/s²=$\frac{1}{16}$g
根据重力等于万有引力，得：
在h高处有：mg′=$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$
在地球表面处有：mg=$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
联立以上三式得 h=3R=1.92×10⁷m
答：此时航天飞机距地面的高度是1.92×10⁷m．

点评 本题是万有引力定律与牛顿第二定律的综合，关键要抓住重力与万有引力近似相等的关系进行分析．