Question

3．如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为v=4m/s的速度水平匀速运动．一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=6m．求物块
（1）从A运动到B的过程中摩擦力对物块做多少功？（g=10m/s²）
（2）A到B的过程中摩擦力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）小物块无初速地放到皮带上，先受到向前的滑动摩擦力做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移关系公式求出物块速度与传送带相同时通过的位移，判断此时物块是否到达了B点，再由动能定理求解摩擦力做功；
（2）求出物体运动的时间，摩擦力的功率P=$\frac{W}{t}$．

解答 解：小物块开始做匀加速直线运动过程：加速度为：a=$\frac{f}{m}=μg=2m/{s}^{2}$．
物块速度达到与传送带相同时，通过的位移为：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{16}{4}=4m$＜s=6m，
说明此时物块还没有到达B点，此后物块做匀速直线运动，不受摩擦力．
由动能定理得，摩擦力对物块所做的功为：W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×16=8J$
（2）匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}=2s$，
匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{△x}{v}=\frac{6-4}{4}=0.5s$，
摩擦力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8}{2+0.5}=3.2W$
答：（1）物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做功为8J；
（2）A到B的过程中摩擦力的功率是3.2W．

点评 本题关键要分析物块的受力情况和运动情况，不能盲目代公式，即不能直接用摩擦力乘以传送带的长度求出摩擦力做功，注意匀加速运动的时间，难度适中．