题目内容
6．
如图所示，光滑水平面AB=x，其右端B处连接一个半径为R的竖直光滑半圆轨道，C为最高点．质量为m可视为质点的小物块静止在A处，若用水平恒力将小物块推到B处后撤去该水平恒力，重力加速度为g，求：（1）如果小物块能够通过半圆轨道的最高点C，水平恒力对小物块做的最小功为多少；
（2）如果小物块沿半圆轨道运动到C处后恰好抛落到A处，则X取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F最小？最小值为多少？
分析 （1）对小物块在C点应用牛顿第二定律求得速度范围，然后对A到C的运动过程应用动能定理即可求解；
（2）根据平抛运动规律将C点处速度用x表示，然后对整个过程应用动能定理求得F的表达式，即可求得最小值．
解答 解：（1）小物块能够通过半圆轨道的最高点C，对小物块在C点应用牛顿第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
对小物块从A到C应用动能定理可得：${W}_{F}-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0≥\frac{1}{2}mgR$，所以，水平恒力对小物块做的最小功为${W}_{Fmin}=\frac{5}{2}mgR$；
（2）质点做平抛运动回到A点，设质点经过C点时速度为vC，由平抛运动规律有：小球在竖直方向做自由落体运动：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
小球在水平方向做匀速直线运动：$x={v}_{C}t=2{v}_{C}\sqrt{\frac{R}{g}}$，所以，${v}_{C}=\frac{x}{2}\sqrt{\frac{g}{R}}$；
小球从A到C过程只有推力F和重力对物体做功，故由动能定理有：$Fx-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$；
所以，$F=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+2mgR}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}m×\frac{{x}^{2}}{4}×\frac{g}{R}+2mgR}{x}$=$mg（\frac{x}{8R}+\frac{2R}{x}）$；
故当$\frac{x}{8R}=\frac{2R}{x}$，即x=4R时，F取得最小值，Fmin=mg；
答：（1）如果小物块能够通过半圆轨道的最高点C，水平恒力对小物块做的最小功为$\frac{5}{2}mgR$；
（2）如果小物块沿半圆轨道运动到C处后恰好抛落到A处，则X取4R时，在整个运动过程中，水平恒力F最小；最小值为mg．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
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如图所示，桥面为圆弧形的立交桥横跨在水平路面上，桥长L=80m，桥高h=20m．一质量m=800kg的小汽车沿桥运动，取g=10m/s2．
| A． | 环绕速度较小 | B． | 环绕速度较大 | C． | 运动周期较小 | D． | 运动周期相同 |
| A． | mv2-mv1 | B． | 4mv2-mv1 | C． | 2（mv2-mv1） | D． | $\frac{（m{v}_{2}-m{v}_{1}）}{2}$ |
如图，弹簧的一端固定在水平面上，另一端与质量为1kg的小球相连，小球原来处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在小球上，使小球从静止开始向上做匀加速直线运动，经0.2s弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度为1m/s，整个过程弹簧始终在弹性限度内，g取10m/s2．| A． | 第1 s末与第3 s末的位移相同 | B． | 第1 s末与第3 s末的速度相同 | ||
| C． | 3 s末至5 s末的位移方向都相同 | D． | 3 s末至5 s末的速度方向都相同 |
在探究力的平行四边形定则的实验中，先用两弹簧测力计互成角度地拉两细线，使橡皮筋与细线的结点O在如图所示的位置．在下列选项中，需要测量或记录的是（ ）| A． | 细线的长度 | B． | 橡皮筋长度 | C． | 两细线间的夹角 | D． | 结点O的位置 |