Question

3．如图所示，水平平行金属板A、B间距为d，带电质点质量为m，电荷量为q，当质点以速率v从两极板中央处水平飞入两极间，两极不加电压时，恰好从下板边缘飞出，若给A、B两极加一电压，使质点恰好沿两板中线水平飞出电场，那么所需施加电压U₁=$\frac{mgd}{q}$；若要使带电质点恰好从上板边缘飞出，那么所需施加电压U₂=$\frac{2mgd}{q}$，该过程中电场力对质点做功为mgd．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 两极间不加电压时，粒子做平抛运动，根据平抛运动的特点即可求出金属板的长度L；当两极间加上电压U时，粒子做匀变速曲线运动，即类平抛运动，根据类平抛运动的特点结合牛顿第二定律即可求解U．应用功的计算公式求出电场力做功．

解答 解：①质点恰好沿两板中线水平飞出电场，质点做匀速直线运动，所受合力为零，由平衡条件得：q$\frac{{U}_{1}}{d}$=mg，解得：U₁=$\frac{mgd}{q}$；
②两极间不加电压时，粒子做平抛运动
水平方向上：L=vt，
竖直方向上：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$gt²
当两极间加上电压U时，粒子做匀变速曲线运动即
水平方向上：L=vt′
竖直方向上：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at′²
解得：a=g，方向：向上，
由牛顿运动定律得：
q$\frac{{U}_{2}}{d}$-mg=ma，解得：U₂=$\frac{2mgd}{q}$；
③电场力对质点做功：W=qE•$\frac{d}{2}$=q•$\frac{{U}_{2}}{d}$•$\frac{d}{2}$=mgd；
故答案为：$\frac{mgd}{q}$；$\frac{2mgd}{q}$；mgd．

点评 本题主要考查了带电粒子在电场中的运动情况，抓住两极间不加电压时，粒子做平抛运动，当两极间加上电压U时，粒子做类平抛运动列式即可求解，难度适中．