Question

9．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R_甲：R_乙=4：1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比为4：1．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，结合质量和密度的关系求出重力加速度的表达式，得出重力加速度之比，从而求出同一物体在星球表面受到的重力之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
又M=$ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
解得g=$\frac{4GρπR}{3}$，因为半径之比是R_甲：R_乙=4：1，所以星球表面的重力加速度之比为4：1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比为4：1．
故答案为：4：1．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一重要理论，得出重力加速度的表达式是解决本题的突破口．