题目内容

4．半径为R=1.01m竖直中心轴以角速度ω匀速转动，圆盘边沿固定有一个半径为r=1cm在圆盘上方高位h=1.25m长板MN，板的右端中点N与圆盘中心O于同一条竖直线上．一个质量为m=0.5kg为质点）静止在长板左端，某时刻对m施加一个水平向右大小为6N拉力F，此时圆盘上过小浅圆筒圆心的直径刚好与拉力F平行，如图所示．拉力F作用0.4s小物块最终从N点水平飞出后恰好落在浅圆筒中心．若小物块与长板间的动摩擦因数为μ=0.2，10m/s2盘转动的角速度至少多大？

分析 小滑板离开N后做平抛运动，根据分位移公式求解平抛的初速度；对小滑板的直线运动过程，是先加速后减速，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式板的长度L和运动时间；圆盘至少转动一圈，根据角速度定义求解最小角速度．

解答 解：小滑板离开N后做平抛运动过程，有：
R-r=vNt
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
联立解得：
t1=0.5s
vN=2m/s
从M到N过程，先加速后减速；
加速过程的加速度：
a1=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{6-0.2×0.5×10}{0.5}=10m/{s}^{2}$
加速过程的末速度：
v1=a1t2=10×0.4=4m/s
加速位移：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}=\frac{4×0.4}{2}=0.8m$
减速过程的加速度：
a2=-μg=-2m/s2
故减速时间：
${t}_{3}=\frac{{v}_{N}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2-4}{-2}=1s$
减速位移：
${x}_{2}=\overline{v}{t}_{3}=\frac{4+2}{2}×1=3m$
故板长：L=x1+x2=0.8m+3m=3.8m
运动的总时间：
t=t1+t2+t3=0.5+0.4+1=1.9s
故圆盘的最小角速度为：
ω=$\frac{2π}{1.9s}$≈3.3rad/s
答：板的长度L为3.8m，圆盘转动的角速度至少3.3rad/s．

点评 本题关键是明确滑块的运动性质，分匀加速直线运动、匀加速直线运动和平抛运动分段分析，结合牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动的分位移公式列式求解，还要注意与圆周运动具有等时性．

练习册系列答案
相关题目
14．对平抛运动的物体，若g已知，下列哪组条件，不能确定其初速度大小的是（　　）
A．水平位移和时间B．下落高度和时间
C．落地时速度的大小和方向D．落地时位移的大小和方向
15．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点，经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的创新后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族，这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测，若卡西尼号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高度h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t．计算土星的质量和平均密度．（万有引力常量为G）
12．下列说法中正确的是（　　）
A．0℃的冰熔化成0℃的水的过程中内能和分子势能都有增大
B．当人们感到潮湿时，空气的绝对密度一定较大
C．晶体一定具有规则的几何外形
D．液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质和某些晶体相似具有各向异性
E．水的饱和汽压随温度的升高而增大
9．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲：R乙=4：1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比为4：1．
16．某同学在实验室分别用10分度、20分度和50分度三种游标卡尺测量同一小球的直径，测量情况如图所示．
由图中读出的该小球的直径分别为0.51cm、0.510cm和0.510cm．
13．万有引力定律的应用
（1）把天体的运动看作是匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供．
（2）环绕天体的线速度、角速度、周期、向心加速度和轨道半径的关系
①由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；．
②由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．
③由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
④由a=$\frac{F}{m}$及F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，．
6．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，如图所示，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离和最短时间分别为（　　）
A．$\frac{d{v}_{2}}{\sqrt{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}$B．$\frac{d\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{2}}$C．$\frac{d}{{v}_{2}}$D．$\frac{d}{{v}_{1}}$

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