Question

13．半径为R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径OA 恰好与v 的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（　　）

• A． $\frac{πv}{5R}$
• B． $\frac{πv}{6R}$
• C． $\frac{5πv}{R}$
• D． $\frac{6πv}{R}$

Answer 1

分析 小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据水平位移求出运动的时间．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈．

解答 解：小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为：t=$\frac{R}{v}$，
根据小球与圆盘只碰一次，且落在A得：ωt=2nπ
得：$ω=\frac{2nπ}{t}=\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）
与四个选项比较可知，只有D选项正确，ABC选项都错误
故选：D

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性．