Question

10．一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R₁、R₂和R₃，的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关s断开时，电流表的示数为I；当s闭合时，电流表的示数为4I，求该变压器原、副线圈匝数比为多少？

Answer 1

分析 变压器输入电压为U与电阻R₁两端电压的差值；再根据电流之比等于匝数的反比可求得输出电流；根据电压之比等于匝数之比对两种情况列式，联立可求得U与I的关系；则可求得线圈匝数之比．

解答 解：由理想变压器的原、副线圈的电压比$\frac{U_原}{U_副}=n$，电流比$\frac{I_原}{I_副}=\frac{1}{n}$，
原线圈两端的电压${U}_{原}^{\;}=U-I{R}_{1}^{\;}=U-3I$
副线圈电流${I}_{副}^{\;}=n{I}_{原}^{\;}=nI$
副线圈两端的电压${U}_{副}^{\;}={I}_{副}^{\;}（{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）=nI×（1+4）=5nI$
结合本题数据，当开关断开时有$\frac{{U}_{原}^{\;}}{{U}_{副}^{\;}}$=$\frac{{{U_{\;}}-3I}}{5nI}=n$①
S闭合时，${R}_{3}^{\;}$被短路，原线圈电流为4I，副线圈电流为4nI
原线圈两端的电压${U}_{原}^{′}=U-4I•{R}_{1}^{\;}=U-12I$
副线圈两端的电压${U}_{副}^{′}=4nI•{R}_{2}^{\;}=4nI$
当开关闭合时有$\frac{{U}_{原}^{′}}{{U}_{副}^{′}}$=$\frac{{{U_{\;}}-12I}}{4nI}=n$②
综合得到U=48I，解得n=3．
答：变压器原副线圈的匝数比为3

点评 本题考查理想变压器原理及应用，要注意明确电路结构，知道开关通断时电路的连接方式；同时注意明确输入电压与总电压之间的关系．