Question

甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动；乙以速度v₀做匀速直线运动.关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：

设两质点相遇前，它们之间的距离为Δs，则Δs＝at²＋s-v₀t，当t＝时，两质点间距离Δs有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近.你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，请求出它们的最小距离；如认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析.

  

Answer 1

解析：不正确.在两质点相遇之前，它们之间的距离Δs也可能不断减小，直至Δs＝0（相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s与v₀、a之间的大小关系.由s＝v₀t-at²可解得：t＝.可见，若v₀²=2as，即s=，则t=.当t≤时，甲、乙之间的距离Δs始终在减小，直至相遇（最小距离Δs=0），不会出现Δs最小的情况.当v₀²＜2as，即s＞时，甲与乙不可能相遇；两质点间距离会出现先变小后变大的情况;当t=时，两质点之间的距离最近：Δs_min=s-.