题目内容
甲．乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动，乙以速度v0做匀速直线运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们之间的距离为?s，则?s=
at2+s-v0t，当t=
时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．
你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，请求出它们的最小距离；如认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析．
设两质点相遇前，它们之间的距离为?s，则?s=
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| a |
你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，请求出它们的最小距离；如认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析．
分析：甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，可能速度相等时，甲乙两物体相遇，最小距离为0；可能速度相等时，乙未追上甲，则速度相等时，有最小距离，因为以后乙的速度小于甲的速度，两者距离逐渐增大；有可能速度相等前，两物体已相遇，速度相等后，甲的速度大于乙的速度，然后甲又追上乙并超越．
解答：解：不正确．
在两质点相遇之前，它们之间的距离s也可能不断减小，直至△s=0（相遇），而不存先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s与v0、a 之间的大小关系．
由s=v0 t-
at2 可解得：t=
．
可见，若 v02=2as，即s=
，则t=
．当t≤
时，甲乙之间的距离△s始终在减小，直至相遇（最小距离△s=0），不会出现s最小的情况
当v02＜2as，即s＞
时，甲与乙不可能相遇；
在 t＜
时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t=
时，两质点之间的距离最近：△smin=s-
．
答：在 t＜
时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t=
时，两质点之间的距离最近：△smin=s-
．
在两质点相遇之前，它们之间的距离s也可能不断减小，直至△s=0（相遇），而不存先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s与v0、a 之间的大小关系．
由s=v0 t-
| 1 |
| 2 |
v0±
| ||
| a |
可见，若 v02=2as，即s=
| v02 |
| 2a |
| v0 |
| a |
| v0 |
| a |
当v02＜2as，即s＞
| v02 |
| 2a |
在 t＜
| v0 |
| a |
| v0 |
| a |
| v02 |
| 2a |
答：在 t＜
| v0 |
| a |
| v0 |
| a |
| v02 |
| 2a |
点评：解决本题的关键理清两物体的运动情况，结合运动学公式灵活求解．
练习册系列答案
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甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图象如图所示，则（ ）| A、甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 | B、甲、乙两物体从同一地点出发 | C、当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零 | D、当甲、乙两物体有两次相遇 |
，当
时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近。