题目内容
5．
如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M的重物A（含挡光片）、B（含挂钩）用轻绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出挡光片的中心（填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h．
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为△t．
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．
（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$ （已知重力加速度为g）．
（3）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：
①写出a与m之间的关系式：a=$\frac{mg}{2M+m}$（还要用到M和g）．
②a的值会趋于重力加速度g．
分析 根据系统机械能守恒，得出系统重力势能的减小量和系统动能的增加量，根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度求出系统末动能．
对系统研究，根据牛顿第二定律求出加速度与m的关系式，通过关系式分析，m增大，a趋向于何值．
解答 解：（1）需要测量系统重力势能的变化量，则应该测量出挡光片中心到光电门中心的距离，
（2）系统的末速度为：v=$\frac{d}{△t}$，
则系统重力势能的减小量△Ep=mgh，系统动能的增加量为：$△{E}_{K}=\frac{1}{2}（2M+m）\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$，
若系统机械能守恒，则有：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$．
（3）根据牛顿第二定律得，系统所受的合力为mg，则系统加速度为：a=$\frac{mg}{2M+m}$，当m不断增大，则a趋向于g．
故答案为：（1）挡光片的中心；（2）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$；（3）①a=$\frac{mg}{2M+m}$；②重力加速度g
点评 解决本题的关键知道实验的原理，知道误差产生的原因；明确验证机械能守恒定律的实验方法；正确应用牛顿第二定律的进行分析求解
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