Question

20．某研究小组为了测定一种未知材料的折射率，设计了如图所示的实验，用这种材料制成了一个三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，顶角θ=30°．把BC边放置在水平面上，用一宽度等于AB的黄色平行光束垂直射向AB面，经AC面折射后在水平面上形成光带的宽度CD=2BC，求：
①这种材料对黄色的折射率；
②如果改用宽度相同的红色平行光束照射AB面，经AC面折射后在水平面上形成光带CD的宽度将如何变化？

Answer 1

分析 平行光束垂直射向AB面方向不变，到ac面发生折射，作出光路图．根据几何知识求出入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n．

解答 解：（1）平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示．
$\overline{BD}=\overline{BC}+\overline{CD}=3BC$
顶角θ=30°
所以：$\overline{AB}=\frac{BC}{tan30°}=\sqrt{3}BC$
所以：tan∠ADB=$\frac{\overline{AB}}{\overline{BD}}=\frac{\sqrt{3}BC}{3BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：∠ADB=30°
光从AC界面出来后的折射角：i=90°-（∠ACB-∠ADB）=90°-（60°-30°）=60°
由图可知，光在AC界面上的入射角：γ=θ=30°
根据折射定律：n=$\frac{sini}{sinγ}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$
（2）根据各种不同的色光与折射率的关系可知，红色光的折射率小于黄色光的折射率，根据折射率的定义可知，光从AC界面射出后的折射角一定小于60°，由几何关系可知，CD之间的距离将增大．
答：①这种材料对黄色的折射率是$\sqrt{3}$；
②如果改用宽度相同的红色平行光束照射AB面，经AC面折射后在水平面上形成光带CD的宽度将增大．

点评 本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，运用折射定律求折射率．