Question

18．如图所示，光滑的水平地面上有甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车左端固定一轻质弹簧，乙车静止，甲车以速度v₀与乙国相碰．求：
（1）当弹簧压缩到最短时间两车的速度v；
（2）弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）当弹簧压缩到最短时两车速度相同，根据动量守恒定律求解．
（2）对于系统，利用能量守恒定律求弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能E_p．

解答 解：（1）由题意可知，当弹簧压缩到最短时，两车速度相等，即：
v_甲=v_乙=v
甲、乙和弹簧组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
 Mv₀=2Mv
得：v=$\frac{1}{2}$v₀．
（2）对系统，由能量守恒得：
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$•2Mv²+E_p．
得 E_p=$\frac{1}{4}$Mv₀²．
答：（1）当弹簧压缩到最短时两车的速度v是$\frac{1}{2}$v₀；
（2）弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能E_p是$\frac{1}{4}$Mv₀²．

点评 本题是动量守恒定律和能量守恒的综合，关键是明确隐含的临界条件：速度相同，要准确选择研究的对象，运用合适的定律进行求解．