Question

13．月球距地球3.8×10⁸km、月球公转周期为27.3天．
（1）计算月球公转的向心加速度；
（2）你得到的计算值相当于地面附近自由落体加速度的多少分之一？

Answer 1

分析 月球的公转周期为T=27.3天，轨道半径r等于月地距离，月球绕地球做匀速圆周运动，由a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$求出月球的向心加速度；已知地球表面的重力加速度为9.8m/s²，据此求月球加速度相当于地面附近自由落体加速度的多少分之一

解答 解：由题，月球的公转周期为T=27.3天=27.3×24×3600s≈2.36×10⁶s，轨道半径r=60×6400×10³=3.84×10⁸m，则
月球的向心加速度为a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.14×3.8×1{0}^{11}}{27．{3}^{2}×2{4}^{2}×360{0}^{2}}$
解得a_n=0.00272m•s^-2．
已知地球表面的重力加速度为9.8m/s²
则$\frac{{a}_{n}}{g}$=$\frac{0.00272}{9.8}$$≈\frac{1}{3600}$
答：（1）月球公转的向心加速度a_n=0.00272m•s^-2；
（2）得到的计算值相当于地面附近自由落体加速度的$\frac{1}{3600}$．

点评 本题考查对a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$的理解，属于简单题目．