题目内容
1．如图甲所示，两个平行金属板正对放置，板长l=10cm，间距d=5cm，在两板间的中线OO′的O处一个粒子源，沿OO′方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的质子．两平行金属板间的电压u随时间变化的u-t图线如图乙所示，电场只分布在两板之间．在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=$\sqrt{5}$×10-3T，方向垂直于纸面向里，磁场边缘MN与OO′垂直．质子的比荷取$\frac{q}{m}$=1.0×108C/kg，质子之间的作用力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
| A． | 有质子进入磁场区域的时间是0.15s | |
| B． | 质子在电场中运动的最长时间是0.10s | |
| C． | 质子在磁场中做圆周运动的最大半径是0.5m | |
| D． | 质子在磁场中运动的最大速度是v0的$\sqrt{2}$倍 |
分析 带电粒子进入电场后做类平抛运动，在t时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，偏转距离y=$\frac{1}{2}$d，运用运动的分解，先由偏转距离求得时间t，再由位移公式求出粒子恰好射出电场时对应的最大电压，即可求出有质子进入磁场区域的时间；
通过速度的合成求该粒子射出电场时速度的大小；
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力提供向心力即可求出质子做圆周运动的最大半径．
解答 解：A、B、质子在电场中受电场力的方向向下，在板间做类平抛运动，能够穿越电场时的时间最长，为：
${t}_{1}=\frac{l}{{v}_{0}}=\frac{0.10}{1.0×1{0}^{5}}s=1.0×1{0}^{-6}$s
质子在电场中的加速度：a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
最大偏转量：$y=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}d$
此时对应的电压：${U}_{0}=\frac{m{d}^{2}}{q{t}_{1}^{2}}$
代入数据得：U0=25V
可知偏转电压最大时为25V，质子恰好从偏转电场的边缘射出，所以有质子进入磁场区域的时间是0.2×$\frac{25}{100}$s=0.05s．故A错误，B错误；
C、D、质子恰好射出电场时，${v}_{y}={a}_{m}{t}_{1}=\frac{q{U}_{0}}{md}×{t}_{1}$=$\frac{1.0×1{0}^{8}×25}{0.05}×1.0×1{0}^{-6}=5×1{0}^{4}$m/s
所以质子的最大速度：${v}_{m}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{（1.0×1{0}^{5}）^{2}+（5.0×1{0}^{4}）^{2}}=0.5\sqrt{5}$×105m/s=$0.5\sqrt{5}{v}_{0}$
质子做匀速圆周运动的洛伦兹力提供向心力，得：$q{v}_{m}B=\frac{m{v}_{m}^{2}}{{r}_{m}}$
整理得：${r}_{m}=\frac{m{v}_{m}}{qB}$
代入数据得：rm=0.5m．故C正确，D错误．
故选：C
点评 本题是组合场问题，综合应用牛顿运动定律、运动学知识以及几何知识．
AB选项对应带电粒子的电场中的偏转，涉及偏转的时间已以及粒子能够射出电场是对应的最大偏转电压问题，计算出最大的偏转电压，才能判断出有质子进入磁场区域的时间．
（文）如图所示，用电动机通过轻细绳牵引一根原来静止的金属棒MN，已知金属棒长l=1.0m、质量m=0.10kg、电阻R=1.0Ω．金属棒两端与沿竖直放置的金属框架保持良好的接触，且金属框架处于垂直于框架平面沿水平方向的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T．金属棒从静止开始上升h=3.8m时获得稳定的速度，此过程中金属棒上产生的热量Q=2.0J．电动机牵引金属棒的过程中，电压表、电流表的示数始终分别为7.0V、1.0A．电动机的电阻r=1.0Ω，不计框架电阻及一切摩擦，重力加速度g取10m/s2．
以20m/s的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动直到停下．从刚刹车时开始计时，第1s末的速度为16m/s．
物体P、Q叠放在一起，如图所示．现从某一高度由静止释放，若不计空气阻力，则它们在下落过程中（ ）| A． | P对Q有向下的弹力 | B． | P、Q间无相互作用的弹力 | ||
| C． | Q对P的弹力小于P的重力 | D． | P对Q的弹力小于Q的重力 |
如图所示，一辆平板小车静止在水平地面上，小车的质量M=3.0kg，平板车长度L=l.0m，平板车的上表面距离店面的高度H=0.8m．某时刻，一个质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v0=3.0m/s的水平速度滑上小车的左端，与此同时相对小车施加一个F=15N的水平向右的恒力．物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.30，不计小车与地面间的摩擦．重力加速度g取10m/s2．求：
质量为m1=2千克和m2=3千克的物体放在光滑水平面上用细绳连接，今用水平力F=20N的力作用在m2物体上，使m1、m2一起运动，则绳子对m2的拉力为（ ）
在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B分别被约束在x轴和y轴上，现让杆的A端沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，某一时刻杆AB与x轴的夹角为θ．关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v的表达式，下列说法中正确的是（ ）| A． | P点的运动轨迹是抛物线的一部分 | B． | P点的运动轨迹是圆弧的一部分 | ||
| C． | P点的速度大小为$\frac{v_0}{2sinθ}$ | D． | P点的速度大小为v0cosθ |