Question

9．如图所示为固定的半径为R的半圆形轨道，O为圆心，一质量为m可视为质点的小物块，由静止开始自轨道边缘上的P点滑下，到达最低点Q时，测得小物块对轨道的弹力大小为2mg，重力加速度为g，则自P滑到Q的过程中，小物块克服摩擦力所做的功为（　　）

• A． $\frac{mgR}{4}$
• B． $\frac{mgR}{3}$
• C． $\frac{mgR}{2}$
• D． $\frac{3mgR}{4}$

Answer 1

分析 小球在Q点竖直方向上受重力和支持力，根据合力提供向心力求出B点的速度，再根据动能定理求出摩擦力所做的功．

解答 解：在最低点，小物块在竖直方向上受重力和支持力，竖直方向上的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2mg-mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，
自P滑到Q的过程中，由动能定理可得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{Q}^{2}$-0，
联立两式解得：W_f=$\frac{mgR}{2}$．故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握动能定理解题，以及知道质点在Q点径向的合力提供圆周运动的向心力．