Question

18．某船渡河，船在静水中的速度为v₁，河水的速度为v₂，已知v₁＞v₂，船以最短位移渡河用时t₁，则船渡河需要的最短时间为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{1}}$t₁
• B． $\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{1}}$t₁
• C． $\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}}$
• D． $\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}$

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．

解答 解：当船头指向上游，且合速度与河岸垂直时，位移最短

${v}_{合}^{\;}=\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
河宽$d={v}_{合}^{\;}{t}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}•{t}_{1}^{\;}$
当船头指向与河岸垂直时，时间最短
${t}_{2}^{\;}=\frac{d}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}{{v}_{1}^{\;}}{t}_{1}^{\;}$，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．