题目内容

如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l．现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，求：
（1）系统匀速运动的速度大小．
（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热．
（3）线框abcd通过磁场的时间．
（1）如图所示，设两线框刚匀速运动的速度为v、此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有：T=2mg…①
对abcd有：T=mg+BIl…②
I=
E
R
…③
E=Blv…④
则：v=
mgR
B2l2
…⑤
（2）设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q，当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有：4mgl=2mgl+
1
2
3mv2+Q…⑥
解⑤⑥得：Q=2mgl-
3m3g2R2
2B4l4

（3）线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设线框abcd通过磁场的时间为t则：t=
3l
v
…⑦
解⑤⑦得：t=
3B2l3
mgR

答：（1）系统匀速运动的速度大小
mgR
B2l2

（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q=2mgl-
3m3g2R2
2B4l4

（3）线框abcd通过磁场的时间：t=
3B2l3
mgR
练习册系列答案
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如图，矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，以下说法正确的是（　　）
A．穿过线框的磁通量不变化，MN间无感应电动势
B．MN这段导体做切割磁力线运动，MN间有电势差
C．MN间有电势差，所以电压表有读数
D．因为无电流通过电压表，所以电压表无读数
关于电磁感应现象的有关说法正确的是（　　）
A．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，电路中就有感应电流产生
B．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小
C．穿过闭合电路中的磁通量越大，则电路中的感应电动势越大
D．穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大
如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B，圆台母线与竖直方向的夹角为θ．一个质量为m、半径为r的匀质金属环位于圆台底部．环中通以恒定的电流I后圆环由静止向上运动，经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环上升的最大高度为H．已知重力加速度为g，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．在时间t内安培力对圆环做功为mgH
B．圆环先做加速运动后做减速运动
C．圆环运动的最大速度为
2πRIrtcosθ
m
-gt
D．圆环先有扩张后有收缩的趋势
如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，当棒运动的位移x=9m时速度达到6m/s，此时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式；
（3）外力做的功WF．
（A）两根足够长的光滑的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L，电阻不计，上端接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．有一个质量为m、长度为L、电阻同也为R的导体棒ab，水平跨接在两金属导轨上，与导轨接触良好且可无摩擦地滑动．空间存在着垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．导体棒在竖直向上的拉力作用下，以速度v匀速向上运动，已知重力加速度为g，不计空气的阻力．求：
（1）拉力F的大小；
（2）在ab向上运动距离为h的过程中整个回路中产生的焦耳热Q；
（3）电容器左右两板那一板带正电，所带的电荷量q为多少？
如图所示，光滑的“Π”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好，磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN，金属棒进入磁场区域abcd后恰好做匀速运动．下列说法正确的有（　　）
A．若B2=B1，则金属棒进入cdef区域后将加速下滑
B．若B2=B1，则金属棒进入cdef区域后仍将保持匀速下滑
C．若B2＜B1，则金属棒进入cdef区域后可能先加速后匀速下滑
D．若B2＞B1，则金属棒进入cdef区域后可能先减速后匀速下滑
如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B．矩形导线框ab边长为l1，bc边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H＞l2．线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为
3g
5
；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为
g
5
．在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：
（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
（2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
（3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量．
如图所示，在水平面内固定一光滑“U”型导轨，导轨间距L=1m，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．一导体棒以v0=2m/s的速度向右切割匀强磁场，导体棒在回路中的电阻r=0.3Ω，定值电阻R=0.2Ω，其余电阻忽略不计．求：
（1）回路中产生的感应电动势；
（2）R上消耗的电功率；
（3）若在导体棒上施加一外力F，使导体棒保持匀速直线运动，求力F的大小和方向．

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