题目内容

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，当棒运动的位移x=9m时速度达到6m/s，此时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式；
（3）外力做的功WF．
（1）设棒匀加速运动的时间为△t，回路的磁通量变化量为△Φ，回路中的平均感应电动势为
.
E
．
由法拉第电磁感应定律得
.
E
=
△Φ
△t

其中△Φ=BLx
设回路中的平均电流为
.
I
，由闭合电路的欧姆定律得：
.
I
=
.
E
R+r

则通过电阻R的电荷量为q=
.
I
△t
联立①②③④式，代入数据得：q=
△Φ
R+r
=
BLx
R+r
=
0.4×0.5×9
0.3+0.1
C=4.5C
（2））设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式v2=2ax
得：a=
v2
2x
=
62
2×9
m/s2=2m/s2
E=Blv，I=
E
R+r

由安培力公式和牛顿第二定律得：F-BIl=ma
得：F=0.2+0.2t
（3）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．有
Q2=△Ek=
1
2
mv2=
1
2
×0.1×62J=1.8J
根据题意在撤去外力前的焦耳热为 Q1=2Q2=2×1.8J=3.6J
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有△Ek=WF-Q1
则 WF=Q1+△Ek=3.6J+1.8J=5.4J
答：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q为4.5C；
（2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式为F=0.2+0.2t；
（3）外力做的功WF为5.4J
练习册系列答案
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如图所示，EF、GH为平行的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于导轨平面，C为电容器，ab为可在EF和GH上滑动的导体横杆，正以速度υ匀速向右运动，若突然使电容器两板错开使其正对面积减小些，则（　　）
A．电容器上所带电荷量增加
B．电容器上所带电荷量不变
C．ab杆会逐渐停止运动
D．ab杆的速度会增大一些
如图所示，在光滑水平面上，一质量为m=0.1kg，半径为r=0.5m，电阻为R=0.5Ω的单匝均匀金属圆环，以v0=5m/s的初速度向一磁感应强度为B=0.1T的有界匀强磁场滑去（磁场宽度d＞2r）．圆环的一半进入磁场历时2s，圆环上产生的焦耳热为0.8J，则2s内圆环中的平均感应电动势大小为______V，2s末圆环的加速度大小为______m/s2．
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，如线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．0时刻感应电动势最大
B．0.05s时感应电动势为零
C．0.05s时感应电动势最大
D．0～0.05s这段时间内平均感应电动势为0.4V
如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度Bl随时间均匀增加的匀强磁场中．cd棒质量为m，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B2的匀强磁场中，恰好保持静止．ab棒在外力作用下也保持静止，重力加速度为g．
（1）求通过cd棒中的电流大小和方向．
（2）在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．
（3）若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，求磁感应强度Bl随时间t的变化关系．
如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l．现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，求：
（1）系统匀速运动的速度大小．
（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热．
（3）线框abcd通过磁场的时间．
如图所示，长L1=1.0m，宽L2=0.50m的矩形导线框，质量为m=0.20kg，电阻R=2.0Ω．其正下方有宽为H（H＞L2），磁感应强度为B=1.0T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd边距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，而ab尚未进入磁场，导线框达到匀速运动．（不计空气阻力，且g=10m/s2）
求（1）线框进入磁场过程中安培力做的功是多少？
（2）线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？
如图，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m、边长为a、总电阻为R的单匝均匀正方形铜线框，线框从位置1开始以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，到达位置2时线框刚好全部进入磁场，在位置3时线框开始离开匀强磁场，到达位置4时线框刚好全部离开磁场．则（　　）
A．在位置1时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0
B．线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程产生的感应电流方向相反
C．线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程所受的安培力方向相同
D．从位置1到位置2的过程中流过线框某一截面的电荷量等于
Ba2
R
如图所示，一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度L=0.50m，一根质量为m=0.50kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形，该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=1.0N，ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计，开始时，磁感应强度B0=0.50T
（1）若从某时刻（t=0）开始，调节磁感应强度的大小使其以
△B
△t
=0.20T/s的变化率均匀增加，则经过多少时间ab棒开始滑动？
（2）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力F，使它以a=4.0m/s2的加速度匀加速运动，请推导出拉力F的大小随时间变化的函数表达式，并在所给的F-t坐标上作出拉力F随时间t变化的F-t图线．

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