题目内容

如图所示,空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场,各处的磁感应强度大小均为B,圆台母线与竖直方向的夹角为θ.一个质量为m、半径为r的匀质金属环位于圆台底部.环中通以恒定的电流I后圆环由静止向上运动,经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合,圆环上升的最大高度为H.已知重力加速度为g,磁场的范围足够大.在圆环向上运动的过程中,下列说法正确的是(  )
A.在时间t内安培力对圆环做功为mgH
B.圆环先做加速运动后做减速运动
C.圆环运动的最大速度为
2πRIrtcosθ
m
-gt
D.圆环先有扩张后有收缩的趋势

环中通以恒定电流I后,圆环所受安培力为BI2πr,则在竖直方向的分力为2πrBIcosθ,
A、C由牛顿第二定律,可得:BI2πrcosθ-mg=ma,则圆环向上的加速度为a=
2πBIrcosθ
m
-g,
则竖直方向上,在电流未撤去时,圆环将做匀加速直线运动,经过时间t,速度会达到最大值,由v=at得
v=
2πBIrtcosθ
m
-gt,故C项错误;
在时间t内,上升的高度h=
1
2
at2,则安培力对圆环做功为W=Fh,故A错误;
B、圆环先向上加速运动,当电流撤去后,由于惯性,圆环继续向上运动,在磁场中切割磁感线而做变减速运动,故B项正确;
D、圆环通电流时,电流方向为顺时针,安培力分量指向圆心,有收缩的趋势,撤去电流后,切割产生的感应电流为逆时针,则安培力分量背离圆心,则有扩张的趋势,故D项错误.
故选:B.
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