Question

18．如图所示，一倾角为37°的斜面固定在水平面上，斜面长度为4m，摩擦因数为0.5，一个质量为2kg的物体从斜面顶端滑下，求：
（1）物体从顶端滑到底端的过程中重力做功的平均功率；
（2）物体滑到底端时重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律得出物体下滑的加速度，结合位移时间公式求出物体下滑的时间，通过平均功率公式，求出重力做功的平均功率．
（2）根据速度时间公式求出物体到达底端的速度，结合瞬时功率公式求出物体滑动底端时重力的瞬时功率．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物体的加速度a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s²=2m/s²，
根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，物体运动的时间t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}s=2s$，
重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{20×4×0.6}{2}W=24W$．
（2）物体到达底端的速度v=at=2×2m/s=4m/s，
则重力的瞬时功率P=mgvcos53°=20×4×0.6W=48W．
答：（1）物体从顶端滑到底端的过程中重力做功的平均功率为24W；
（2）物体滑到底端时重力的瞬时功率为48W．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和功率公式的综合运用，通过动力学知识求出运动的时间、速度是解决本题的关键，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．