题目内容

如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上与金属条发生碰撞，在碰撞之前的瞬间卡环立即释放，碰撞后两者一起继续下落；当金属条下落h时，恰好开始做匀速运动。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长，重力加速度为g，求：
（1）金属条开始下落时的加速度；
（2）金属条开始下落到恰好开始做匀速运动的过程中感应电流产生的热量。
解：（1）物体m自由下落与金属条碰撞的速度为
设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒
则
此时金属条以速度v向下滑动，切割磁感线，则金属条所受安培力为
对于金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得
联立解得金属条开始运动时的加速度为
（2）金属条和物体以速度vm做匀速运动，此时金属条和物体受力平衡，则有


下落h的过程中，由能量守恒得  
联立解得
练习册系列答案
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如图所示，间距为L的两根长直平行导轨M、N所在平面与水平面夹角为θ，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面．横跨的导体棒cd因为摩擦而处于静止状态，其质量为M．另一根导体棒ab质量为m，由静止开始沿轨道无摩擦由上方滑下，当沿轨道下滑距离为S时，达到最大速度．在ab下滑过程中，cd棒始终保持静止．两棒电阻均为R，导轨电阻不计．求：
（1）当ab棒达到最大速度后，cd棒受到的摩擦力；
（2）从ab棒开始下滑到达到最大速度的过程中，ab与cd棒上产生的总热量．
如图所示，间距为L、半径为R0的内壁光滑的
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圆弧固定轨道，右端通过导线接有阻值为R的电阻，圆弧轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B．质量为m、电阻为r、长度也为L的金属棒，从与圆心等高的ab处由静止开始下滑，到达底端cd时，对轨道的压力恰好等于金属棒的重力2倍，不计导轨和导线的电阻，空气阻力忽略不计，重力加速度为g．求：
（1）金属棒到达底端时，电阻R两端的电压U多大；
（2）金属棒从ab处由静止开始下滑，到达底端cd的过程中，通过电阻R的电量q；
（3）用外力将金属棒以恒定的速率v从轨道的低端cd拉回与圆心等高的ab处的过程中，电阻R产生的热量Q．
（2009?广州三模）如图所示，间距为L，电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m，电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连连，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v1，b的速度为v2．不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）t时刻a棒两端的电压
（2）t时刻C的加速度值
（3）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率．
精英家教网如图所示，间距为L、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，M、P间连接了一电阻R长度为L、质量为m、电阻也为R的导体棒ab垂直置于导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与ab棒连接，其下端悬挂一个质量也为m的物体A，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．开始时使导体棒ab和物体A都处于静止状态且轻绳拉直，现释放A，经过时间t，物体A下降的高度为h，速度为v．不计一切摩擦，导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g．
求此时刻：
（1）a、b两端间的电压；
（2）物体A的加速度大小．
（2009?江门一模）如图所示，间距为L=lm的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，一端接阻值是R=9Ω的电阻，一电阻是r=1Ω，质量为m=1Kg的体棒放置在导轨上，在外力的作用下从t=0开始运动，其速度随时间的变化规律是v=2
t
不计导轨电阻．求：
（1）t=4s时的感应电流的大小和此时安培力的功率；
（2）在坐标中画出电流平方与时间关系（I2-t），的图象，并利用图象计算t=0到t=4s时间内电阻R产生的热量．

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