Question

2．现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着直径为10μm的细玻璃珠，一束与主光轴MN平行的入射光经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光平行，如图所示．
（ⅰ）若玻璃珠的折射率为n=$\sqrt{3}$，则入射光射入玻璃珠时的入射角为多大？
（ⅱ）制作“回归反光膜”所用的玻璃珠折射率n′至少为多大？

Answer 1

分析 （i）根据折射定律得到入射角与折射角的关系，再由几何关系得到入射角与折射角的关系，联立可求得入射角．
（ii）制作“回归反光膜”是利用光的全反射现象，根据临界角公式求出临界角，再求解即可．

解答 解：（i）设入射光射入玻璃珠时的入射角为i，折射角为r，由折射定律：n=$\frac{sini}{sinr}$
由几何关系：i=2r
解得：i=60°

（ii）如图所示，考虑临界情况，设折射角为C，则：sinC=$\frac{1}{n′}$
由几何关系：2C=90°
解得：n′=$\sqrt{2}$
答：
（ⅰ）若玻璃珠的折射率为n=$\sqrt{3}$，则入射光射入玻璃珠时的入射角为60°．
（ⅱ）制作“回归反光膜”所用的玻璃珠折射率n′至少为$\sqrt{2}$．

点评 本题的解题关键是抓住光路的对称性，画出光路图，再几何知识确定出入射角与折射角的关系，进行求解．