Question

14．如图，BC为长度一定可以绕B点转动调节倾角大小的斜面，AB为水平面，刚开始时，斜面倾角为45°，一可视为质点的小滑块从A点出发向左运动冲上斜面，初速度大小为v₀，恰好能到达斜面中点D，已知物块与斜面和水平面的滑动摩擦因素均为μ=1，不计物块由水平面进入斜面瞬间的能量损失，下列说法正确的是（　　）

• A． 保持初速v₀不变，逐渐减小斜面倾角，小球不可能到达C点
• B． 保持初速v₀不变，逐渐减小斜面倾角，每次小滑块克服摩擦阻力做的功相等
• C． 保持斜面倾角不变，初速度变为2v₀，小滑块一定能冲过C点
• D． 保持倾角和初速度不变，滑动摩擦因素μ=0.5时，小滑块一定能冲过C点

Answer 1

分析 对ABD过程和ABDC过程分别应用动能定理求解．

解答 解：由题意知 2s_BD=S_BC
A、对ABD过程应用动能定理，得
-μmgs_AB-mgs_BDsin θ-μmgs_BDcos θ=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
又u=1  得mgs_AB+mgs_BDsin θ+mgs_BDcos θ=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
       mgs_AB+$\sqrt{2}$mgs_BDsin（θ+45°）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
$\sqrt{2}$mgs_BDsin（θ+45°）＜2$\sqrt{2}$mgs_BDsinθ   故A正确
B、保持初速v₀不变，逐渐减小斜面倾角，重力做功减小，摩擦力做功增大，故B错误
C、对ABDC过程应用动能定理，得-μmgs_AB-mg×2s_BDsin θ-μmg×2s_BDcos θ=0-$\frac{1}{2}$mv² $\frac{1}{2}$m×4v${\;}_{0}^{2}$
解得 $\frac{1}{2}$mv²＜$\frac{1}{2}$m×4v${\;}_{0}^{2}$，故C正确
D、保持倾角和初速度不变，滑动摩擦因素μ=0.5时，对ABD过程和ABDC过程分别应用动能定理，解得
小滑块刚好到达C点，故D错误
故选：AC

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用等，要注意正确受力分析及过程分析，再根据需要选择合适的物理规律求解即可