题目内容
16．
如图所示，两足够长的平行粗糙金属导轨MN，PQ相距L=1m．导轨平面与水平面夹角为α=30°．导轨电阻不计．磁感应强度B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长L=1m的金属棒ab垂直于MN，PQ放置在导轨上，两者间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，金属棒的质量m1=2kg，电阻R1=lΩ，两金属棒导轨的上端连接右侧电路．电路和中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长增为d=0.5m，定值电阻R2=3Ω，将金属棒由静止释放．重力加速度g取10m/s2，（1）求金属棒的最大加速度大小；
（2）求金属棒最终的速度大小．
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2=1.5×10-4kg．带电量为q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间．该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出．初速度v应满足什么条件？
分析 （1）依据棒下滑切割磁感应线，产生感应电动势，形成感应电流，从而出现安培阻力，导致棒向下做加速度减小的加速运动，刚释放时，棒的加速度最大，依据牛顿第二定律，结合滑动摩擦力等于最大静摩擦力，即可求解．
（2）分析金属棒运动的过程，知道当金属棒匀速运动时速度最大，根据力的平衡知识求解．
（3）在电容器中有一个隐含条件即重力和电场力上相等的，所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，当液滴恰从上板左端边缘射出和当液滴恰从上板右侧边缘射出两种情况分析求解．
解答 解：（1）棒刚释放时，没有感应电流，不受安培阻力，则此时加速度最大，
依据牛顿第二定律，则有：m1gsinα-μm1gcosα=m1amax；
解得：amax=gsinα-μgcosα=（10×0.5$-\frac{\sqrt{3}}{6}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$）m/s2=2.5m/s2；
（2）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为vm，（要注意安培力向上）
则有m1gsin α=F安+μm1gcosα
F安=ILB1，I=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以 解得最大速度vm=5 m/s
（3）金属棒匀速运动时，两板间电压U=IR2=$\frac{5}{2}×3V$=$\frac{15}{3}V$，
因为液滴在两板间有m2g=q$\frac{U}{d}$=1.5×10-3N，
所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出时：
r1=d=$\frac{{m}_{2}{v}_{1}}{{B}_{2}q}$，解得v1=1 m/s；
当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r2=$\frac{d}{2}$=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{B}_{2}q}$，解得v2=0.5 m/s，
初速度v应满足的条件是：v≥1 m/s或v≤0.5 m/s．
答：（1）金属棒的最大加速度大小2.5m/s2．
（2）金属棒最终的速度大小5m/s；
（3）初速度v应满足的条件是：v≥1 m/s或v≤0.5 m/s．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解；对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量．
甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻为计时起点，得到两车的位移-时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | t1时刻甲车从后面追上乙车 | |
| B． | t1时刻两车相距最远 | |
| C． | t1时刻两车的速度刚好相等 | |
| D． | 0至t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 |
如图所示，一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B0+ky（k为恒定常数且大于零），同一水平面上磁感应强度相同．现将方框从y=0处自由下落，重力加速度为g，设磁场区域足够大，不计空气阻力，则方框中感应电流的方向为逆时针（选填“顺时针”或“逆时针”），方框最终运动的速度大小为$\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$．
如图所示，间距L=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R=0.1Ω、质量m1=0.1kg、长为L的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环．已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计，杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（ ）
如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，通过线圈的电流为I1，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，通过线圈的电流为I2，拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，则I1＞I2，W1＞W2，q1=q2．（三空均选填“＞”、“=”或“＜”）
水平放置的两根足够长的平行金属导轨E、F间距L=2m，电阻忽略不计，处于磁感应强度大小B=1T竖直向上的匀强磁场中，质量均为m=0.8kg、电阻均为r=1Ω的P、Q两金属棒垂直导轨放置，导轨与金属棒之间的动摩擦因数为μ=0.5，且两者接触良好．P、Q分别通过光滑的定滑轮用足够长的轻绳连接质量为2m与m的两物体A、B，轻绳的一端分别水平垂直连接P、Q．开始时固定住两物体A、B，轻绳拉直但不张紧，整个装置处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其中g取10m/s2．
如图所示，L为竖直固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m、电荷量为q的带正电小环，在杆的左侧固定一电荷量为Q的正点电荷，杆上ab两点到点电荷的距离相等，现小环从图示位置的O点由静止释放，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小环从O点到b点的运动过程中可能存在受力平衡点 | |
| B． | 小环从O点到b点的运动过程，电场力做的功可能为零 | |
| C． | 小环在O、a点之间的速度一定先增大后减小 | |
| D． | 小环在O、b点之间的速度一定先减小后增加 |