如图所示．A为静止于地球赤道上的物体.B为绕地球做匀速圆周运动.轨道半径为r的卫星.C为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星.长轴为a.P为B.C两卫星轨道的交点．已知A.B.C绕地心运动的周期相同且都为T.则下列说正确的是( )A．物体A的向心加速度小于卫星B的向心加速度B．若已知引力常量G.则地球的质量为$\frac{π^2a^2}{2GT}$C．卫星B经过P点时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

如图所示．A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r的卫星，C为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，长轴为a，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同且都为T，则下列说正确的是（　　）

	A．	物体A的向心加速度小于卫星B的向心加速度
	B．	若已知引力常量G，则地球的质量为$\frac{π^2a^2}{2GT}$
	C．	卫星B经过P点时的加速度等于卫星C经过P点时的加速度
	D．	若已知引力常量G，则可求出地球表面附近的重力加速度

分析卫星的向心加速度、加速度根据牛顿第二定律和万有引力定律结合分析．对于B，由万有引力等于向心力列式，对于B、C，根据开普勒第三定律列式，可求得地球的质量．在地球表面，由万有引力等于重力列式，可求地球表面附近的重力加速度．

解答解：A、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=（$\frac{2π}{T}$）²r，知物体A的向心加速度小于卫星B的向心加速度．故A正确；
B、对于卫星B，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：G$\frac{M{m}_{B}}{{r}^{2}}$=m_B$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r ①
对于B、C，根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k得：T相同，则有 a=r ②
由①②解得地球的质量为 M=$\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{G{T}^{2}}$．故B错误．
C、对于卫星B、C中任一卫星，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，同一点r相同，则卫星B经过P点．故D错误时的加速度等于卫星C经过P点时的加速度．故C正确．
D、对于A，由G$\frac{M{m}_{A}}{{R}^{2}}$=m_Ag得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，R是地球半径，由上知地球的质量M可以求出，但地球的半径R求不出，所以地球表面附近的重力加速度求不出．故D错误．
故选：AC

点评本题关键根据万有引力等于向心力，以及万有引力等于重力列式．对于加速度，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析，抓住三者周期相同这个条件求解．

练习册系列答案

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10．

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BL²

11．

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8．

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15．某全自动洗衣机技术参数如表，估算脱水筒脱水时衣服所具有的向心加速度a=1775m/s²，是重力加速度g的177.5倍，脱水筒能使衣服脱水是物理中的离心现象．（g取10m/s²）

波轮洗衣机主要技术参数
电源：220V 50Hz	脱水方式：离心式
洗涤功率：330W 脱水功率：280W	洗涤转速：40转/分脱水转速：900转/分
尺寸（长×宽×高）mm 500×530×900	内筒（直径×深度）mm 400×680

4．