Question

1．对于人造地球卫星，可以判断（　　）

• A． 根据v=ωr，卫星的线速度随r的增大而增大
• B． 根据$ω=\frac{v}{r}$，当r增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半
• C． 根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，当r增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的$\frac{1}{4}$
• D． 根据F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，当r增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．注意理解控制变量法．

解答 解：AB、卫星的线速度公式为 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度公式为ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可知，当其轨道半径变化时，卫星的线速度随r的增大而减小．当r增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的$\frac{1}{2\sqrt{2}}$倍，故AB错误．
C、卫星需要的向心力等于万有引力，即为F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，当r增大到原来的两倍时，因M、m不变，则卫星需要的向心力减小为原来的$\frac{1}{4}$，故C正确．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知当r增大到原来的两倍时，v减小为原来的$\frac{1}{\sqrt{2}}$，根据F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，卫星需要的向心力减小为原来的 $\frac{1}{4}$，故D错误．
故选：C．

点评 圆周运动的公式的变换，方式灵活，需细心统一参数．需一定的灵活处理问题的能力，解答这个问题不应靠想象和猜测，而应通过踏实地推导才能正确地选出答案．