Question

11．如图所示，D、A、B、C四点水平间距相等，DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1：3：5，现分别放置三个相同的小球（视为质点），均使弹簧压缩并锁定，当解除锁定后，小球分别从A、B、C三点沿水平方向弹出，小球均落在D点，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

• A． 三个小球在空中运动的时间之比为1：2：3
• B． 三个小球弹出时的动能之比为1：1：1
• C． 三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1：3：5
• D． 三个小球落地时的动能之比为2：5：10

Answer 1

分析 研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据竖直位移可确定各自运动的时间之比，从而求出各自抛出速度之比，根据W=mgh求功之比，根据E_k=$\frac{1}{2}$mv²动能的比值．由机械能守恒知末动能的比例．

解答 解：A、DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1：3：5，高度之比为1：4：9，由h=$\frac{1}{2}$gt²，A、B、C三个小球运动的时间之比为1：2：3，故A正确；
B、由图，三个小球A、B、C的水平位移之比1：2：3，三个小球A、B、C运动的时间之比为1：2：3，由x=vt知可得初速度之比为1：1：1，根据动能E_k=$\frac{1}{2}$mv²知动能相同，故B正确；
C、根据W=mgh知重力做功之比为：1：4：9，故C错误；
D、根据动能定理知mgh=E_k2-E_k1，由于质量相等且已知高度之比，可得落地时动能之比即为（mgh+E_k1）：（5mgh+E_k1）：（10mgh+E_k1），不知道初动能的具体数值，无法判断末动能之比值，故D错误；
故选：AB．

点评 本题就是对平抛运动规律的直接考查，突破口是由高度确定运动的时间．所以掌握住平抛运动的规律及运动学公式就能轻松解决．