Question

6．如图所示，水平面AP光滑且足够长，粗糙斜面MN的倾角θ=37°，一物块A从斜面上距离N点L=9m处无初速滑下，同时另一物块B在外力作用下开始从斜面底端N点沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度大小a=0.75m/s²，已知物块A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，物块A、B均可看成质点，物块A经过N点时速度大小不发生变化，g取10m/s² （sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物块A经过多长时间滑至N点；
（2）物块A、B相遇时，物块B的速度是多大．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出A沿斜面下滑的加速度，再根据位移时间关系式求出到达N点的时间；
（2）求出AB相遇时，B运动的时间，根据速度时间公式求出B的速度；

解答 解：（1）设物块A沿斜面下滑的加速度大小为a₀，A滑至N点的时间为t₀，
由牛顿第二定律得：$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{0}^{\;}$
解得：a₀=2m/s²
由运动学公式得：$L=\frac{1}{2}{a}_{0}^{\;}{t}_{0}^{2}$
解得：t₀=3s          
（2）设物块A滑至N点的速度大小为v₀，则有：${v}_{0}^{\;}={a}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}=6m/s$
设从A开始下滑经过时间t两物块相碰，由位移关系可得：$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}={v}_{0}^{\;}（t-{t}_{0}^{\;}）$
代入数据解得：t=4s或t=12s（舍去）     
设相碰时B的速度大小为v，由运动学公式得：v=at
解得：v=3m/s     
答：（1）物块A经过3s时间滑至N点；
（2）物块A、B相遇时，物块B的速度是3m/s

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．