Question

8．如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，现给小球A一个水平向右的恒力F=50N，g取10m/s²，则下列判断正确的是
（　　）

• A． 小球B运动到P的正下方C处的速度大小为0
• B． 把小球B从地面拉到P的正下方C点力F做功为20J
• C． 小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin∠OPB=$\frac{3}{4}$
• D． 把小球B从地面拉到P的正下方C点小球B的机械能增加了6J

Answer 1

分析 根据几何知识求出滑块移动的位移大小，再求解力F做的功，力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加，根据功能关系列方程求解小球B运动到C处时的速度大小v，当绳与轨道相切时两球速度相等，小滑块A与小球B的速度大小相等，由几何知识求出夹角．

解答 解：A、由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零，考察两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系得：W=$\frac{1}{2}$mv²+mgR
代入已知量得：20=$\frac{1}{2}×2×{v}^{2}$+2×10×0.3，
解得小球B速度的大小为：v=$\sqrt{14}$m/s．故A错误；
B、对于F的做功过程，由几何知识得到：力F作用点的位移为：
x=PB-PC=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}-（0.4-0.3）=0.4m$
则力F做的功为：W=Fx=50×0.4J=20J，故B正确；
C、当绳与轨道相切时两球速度相等，如图：由三角形知识得：sin∠OPB=$\frac{R}{OP}$=$\frac{3}{4}$，故C正确；
D、设最低点势能为0，小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加，有：$△E=△{E}_{K}+△{E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgR=20J$，故D错误；
故选：BC

点评 本题连接体问题，关键分析两物体之间的速度与高度关系并运用几何知识和功能关系来研究，注意分析B球到达最高点时A球速度为零．