Question

18．如图所示，光滑导轨ab、cd水平放置，连接两个定值电阻组成的闭合矩形导体框，金属棒ef与ab及cd边垂直，并接触良好，空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，已知电阻R₁=R₂=R，其它部分的电阻都可忽略不计，ab及cd边相距为L．给ef棒施加一个跟棒垂直的恒力F，则ef棒做匀速运动时的速度v=$\frac{FR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，此时电阻R₁消耗的电功率P=$\frac{{F}^{2}{R}_{1}}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，导体棒向右滑动距离为s的过程中，通过电阻R₁的电量q=$\frac{BLs}{R}$．

Answer 1

分析 当ef棒匀速运动时，拉力等于安培力的大小，结合平衡，运用切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律和安培力公式求出ef棒匀速运动时的速度．根据通过电阻R₁的电流，结合功率的公式求出消耗的电功率．根据电量的公式求出通过导体棒的电量，从而得出通过电阻R₁的电量．

解答 解：匀速运动时，有F=F_A=BIL，
则电流I=$\frac{F}{BL}$，
根据闭合电路欧姆定律得，I=$\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{BLv}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}=\frac{BLv}{\frac{R}{2}}$，
解得v=$\frac{FR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
通过电阻R₁的电流${I}_{1}=\frac{I}{2}=\frac{F}{2BL}$，则电阻R₁消耗的电功率P=${{I}_{1}}^{2}{R}_{1}$=$\frac{{F}^{2}{R}_{1}}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．
通过导体棒的电量q_总=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}=\frac{BLs}{\frac{R}{2}}=\frac{2BLs}{R}$，
则通过电阻R₁的电量q=$\frac{{q}_{总}}{2}$=$\frac{BLs}{R}$．
故答案为：$\frac{FR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，$\frac{{F}^{2}{R}_{1}}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，$\frac{BLs}{R}$．

点评 本题考查了电磁感应与电路和力学的基本综合，掌握切割产生的感应电动势公式、安培力公式和闭合电路欧姆定律是解决本题的关键．