Question

3．我国航天事业取得了突飞猛进的发展，航天技术位于世界前列，在某航天控制中心对其正上方某卫星测控时，若测得从发送操作指令到接收到卫星已操作的信息需要的时间为t（设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心），已知该卫星的运行周期为T，地球的半径为R，该信息的传播速度为c，引力常量为G．则由此可以求出地球的质量为（　　）

• A． $\frac{{π}^{2}（8R+ct）^{3}}{2G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}（8R+ct）^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{{π}^{2}（2R+ct）^{3}}{2G{T}^{2}}$
• D． $\frac{{π}^{2}（4R+ct）^{2}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由速度公式求出卫星到地面的高度，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出地球的质量．

解答 解：卫星到地面的高度：h=$\frac{ct}{2}$，卫星的轨道半径：r=R+h，
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：G=$\frac{{π}^{2}（2R+ct）^{3}}{2G{T}^{2}}$；
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力、根据题意求出卫星的轨道半径，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．