Question

18．如图所示，长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的O点在竖直平面内转动，另一端固定一质量为M的小球，杆一直靠在正方体箱子的左上角边上，箱子的质量为m，边长为$\frac{1}{4}$L，杆与水平方向的夹角为θ．现将杆由θ=45°角的位置由静止释放，不计一切摩擦，当杆与水平方向的夹角θ=30°时，小球的运动速率v=$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}-1）MgL}{M+m}}$．

Answer 1

分析 小球、杆和箱子组成的系统遵守机械能守恒，由机械能守恒定律列式．再由速度分解得到小球与箱子速度关系，即可求解．

解答 解：设当杆与水平方向的夹角θ=30°时，小球的运动速度为v，箱子的运动速度为v₁．
根据机械能守恒定律有：MgLsin45°=MgLsin30°+$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv₁²；
根据速度合成有：0.5v=v₁sin30°
解得 v=$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}-1）MgL}{M+m}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}-1）MgL}{M+m}}$．

点评 将箱子的速度分解，得到小球与箱子速度关系是关键，要作出速度分解图，有利于确定速度关系．