如图所示.在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一个磁感应强度大小B=0.2T的矩形区域的匀强磁场.其方向垂直于xOy平面向里,第二象限有一匀强电场.电场强度的大小E=2×103 V/m．在y轴上的P点处有一个质量m=4×10-20kg.电荷量q=2×10-14C的带正电粒子垂直于y轴以V0=3×104 m/s的速度沿x轴的正方向射入第一象限.粒子飞出磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一个磁感应强度大小B=0.2T的矩形区域的匀强磁场（图中未画出），其方向垂直于xOy平面向里；第二象限有一匀强电场，电场强度的大小E=2×10³ V/m．在y轴上的P点处有一个质量m=4×10^-20kg、电荷量q=2×10^-14C的带正电粒子垂直于y轴以V₀=3×10⁴ m/s的速度沿x轴的正方向射入第一象限，粒子飞出磁场区域后又恰好回到y轴上的P点，再以垂直于电场的方向进入第二象限，最后垂直打在x轴上的A点．已知粒子在电场中经历的时间t=$\sqrt{3}$×10^-5s，A点坐标为（-$\frac{3\sqrt{3}}{40}$m，0），粒子的重力不计，求：（结果可保留根号）
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r和从P点进入第二象限时速度与y轴负方向的夹角θ．
（2）粒子在xOy平面的第一象限内运动的时间t₀．
（3）粒子在矩形磁场区域内做圆周运动的圆心位置坐标．

分析（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径；粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动的规律求出粒子速度方向与y轴负方向的夹角．
（2）作出粒子运动轨迹，应用匀速匀速运动的速度公式与粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律，根据粒子运动轨迹与几何知识求出粒子做圆周运动的圆心坐标．

解答解：（1）粒子运动轨迹如图所示，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，代入数据解得：r=0.3m，
由题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，
由牛顿第二定律得：qE=ma，
tanθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEt}{m{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得：θ=$\frac{π}{6}$；
（2）根据图示粒子运动轨迹，由几何知识得：
α=$\frac{π}{2}$-θ=$\frac{π}{3}$，PB=CP=$\frac{r}{tan\frac{α}{2}}$=$\sqrt{3}$r，
粒子在第一象限内的运动时间：
t₀=$\frac{PB+CP}{{v}_{0}}$+$\frac{[2π-（π-α）]r}{{v}_{0}}$=$\frac{（2\sqrt{3}+\frac{4π}{3}）r}{{v}_{0}}$=7.65×10^-5s；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，
PQ=v₀t QA=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
PA²=PQ²+AQ²=PO²+OA²，
代入数据解得：PO=$\frac{21}{40}$m，
粒子在磁场中做圆周运动的圆心D的横坐标：
x=PB=$\sqrt{3}$r=$\frac{3\sqrt{3}}{10}$m，纵坐标：y=PO+r=$\frac{33}{40}$m，
圆心D的坐标：（$\frac{3\sqrt{3}}{10}$m，$\frac{33}{40}$m）；
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r为0.3m，从P点进入第二象限时速度与y轴负方向的夹角θ为$\frac{π}{6}$．
（2）粒子在xOy平面的第一象限内运动的时间t₀为7.65×10^-5s．
（3）粒子在矩形磁场区域内做圆周运动的圆心位置坐标为：（$\frac{3\sqrt{3}}{10}$m，$\frac{33}{40}$m）．

点评本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，由于粒子运动过程复杂，本题难度较大，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键；应用牛顿第二定律、类平抛运动规律即可解题；解题时注意几何知识的应用．

练习册系列答案

19．下列有关力和运动的说法，其中正确的是（　　）

	A．	物体受到的合外力为恒力，物体一定做直线运动
	B．	物体受到的合外力方向变化，物体一定做曲线运动
	C．	作曲线运动的物体速度方向和加速度方向一定不相同
	D．	作曲线运动的物体速度方向在不同时刻一定不相同

16．如图所示，图中细绳均不可伸长，物体均处于平衡状态，如果突然间把水平细绳剪断，求剪断瞬间小球A、B加速度各是多少？