Question

11．如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，此粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2由静止开始，先经过电压为U₁=400V的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为L=10cm，间距为d=10cm，板间电压为U₂=800V．
求（1）粒子进入偏转电场时的速度；
（2）粒子出偏转电场时的侧移量
（3）粒子出偏转电场的偏转角度．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出加速电场的末速度即粒子进入偏转电场时的速度；
（2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，分解为水平和竖直方向的分运动，由牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出粒子出偏转电场时的侧移量；
（3）粒子在垂直电场方向匀速运动，平行电场方向匀加速直线运动，求出两个分速度，根据几何关系$tanφ=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{平行}^{\;}}$，求出偏转角

解答 解：（1）在加速电场中，根据动能定理可得：${U}_{1}^{\;}q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}q}{m}}=\sqrt{2×400×2}=40m/s$
（2）在偏转电场中，在竖直方向上有：$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，$a=\frac{{U}_{2}^{\;}q}{dm}$，$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$，
联立可得：$y=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4{U}_{1}^{\;}d}$=$\frac{800×0．{1}_{\;}^{2}}{4×400×0.1}=0.05m$=5cm
（3）如图所示：
${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}$，${v}_{平行}^{\;}=at=\frac{q{U}_{2}^{\;}}{dm}×\frac{L}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}}$，
粒子射出电场时偏转角度的正切值为：$tanφ=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{平行}^{\;}}$
解得：$tanφ=\frac{{U}_{2}^{\;}L}{2{U}_{1}^{\;}d}=\frac{800×0.1}{2×400×0.1}=1$，所以φ=45°
答：（1）粒子进入偏转电场时的速度40m/s；
（2）粒子出偏转电场时的侧移量5cm
（3）粒子出偏转电场的偏转角度45°

点评 电荷在电场中加速利用动能定理可以求得加速后粒子的速度，粒子在偏转电场中做类平抛运动，利用运动合成与分解的方法分垂直电场和平行电场方向进行运动分析．