Question

3．如图所示的示波管，质量为m，带电量为q的电子由阴极发射后，经电子枪加速水平飞入偏转电场，最后打在荧光屏上，已知加速电压为U₁，偏转电压为U₂，两偏转极板间距为d，板长为L₁，从偏转极板到荧光屏的距离为L₂，
（1）求电子离开加速电场的速度v₁
（2）求电子打在荧光屏上的偏距y₂．

Answer 1

分析 （1）在加速电场中，根据动能定理求出电子离开加速电场的速度v₁．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出离开偏转电场时的偏转位移y₁；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，运用运动的分解法求出竖直方向偏转距离，即可求得电子打在荧光屏上的偏距y₂．

解答 解：（1）在加速电场中，根据动能定理得：U₁q=$\frac{1}{2}$$mv_1^2$，得：
${v_1}=\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$；
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，则有：
水平方向有：t₁=$\frac{l_1}{v_1}$，
竖直方向有：$a=\frac{{{U_2}q}}{md}$，${y_1}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{{{U_2}L_1^2}}{{4{U_1}d}}$，
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，则到达荧光屏的时间为：${t_2}=\frac{L_2}{v_1}$，
偏转距离为 y′=v_yt₂=$\frac{{{U_1}{L_1}{L_2}}}{{2{U_1}d}}$，
所以 y₂=y′+y₁=$\frac{{U{L_1}（2{L_2}+{L_1}）}}{{4{U_1}d}}$．
答：（1）电子离开加速电场的速度为$\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$；
（2）电子打在荧光屏上的偏距为$\frac{{U{L_1}（2{L_2}+{L_1}）}}{{4{U_1}d}}$．

点评 解决本题的关键知道电子的运动规律，现在加速电场中加速，然后进入偏转电场做类平抛运动，离开偏转电场做匀速直线运动．