Question

13．如图所示，一电荷量为+q，质量为m的带电粒子以初速度为v₀，y方向与极板平行射入一对平行金属板之间，已知两极板的长度为l，相距为d，极板间的电压为U，试回答下列问题．（粒子只受电场力作用且上极板为带正电）
（1）粒子在电场中的加速度大小为$\frac{qU}{md}$
（2）粒子在在y方向上偏离的距离为$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（3）粒子离开电场时，在y方向上的偏转的角度为θ，那么tanθ=$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$．

Answer 1

分析 带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子做类平抛运动，可以分解为初速度方向的匀速直线运动与竖直方向初速度为零的匀加速直线运动，应用E=$\frac{U}{d}$、电场力公式F=qE、牛顿第二定律、运动学公式分析答题．

解答 解：（1）粒子在电场中所受的电场力大小为F=qE=q$\frac{U}{d}$=$\frac{qU}{d}$；
上极板带正电，极板间的电场方向向下，粒子受到的电场力向下；
由牛顿第二定律可知，粒子的加速度大小：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qU}{md}$，方向：竖直向下．
（2）粒子在x方向上不受力，做匀速直线运动，在电场中运动的时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$．
   粒子在y方向上，初速度为零，受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，
离开电场时，在y方向上偏离的距离：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．
（3）粒子离开电场时，在y方向上的分速度：v_y=at=$\frac{qUL}{md{v}_{0}}$；
如果偏转的角度为θ，那么tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$．
故答案为：（1）$\frac{qU}{md}$；（2）$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；（3）$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$

点评 本题考查了粒子在匀速电场中的偏转问题，粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解、牛顿第二定律、匀强电场场强与电势差的关系即可正确解题．