题目内容
18．如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．边长为L的正方形金属框abcd（以下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ（以下简称U形框），U形框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．
（1）将方框固定不动，用力拉动U形框使它以速度v0垂直NP边向右匀速运动，当U形框的MQ端滑至方框的最右端（如图乙所示）时，方框上bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
（2）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v0，如果U形框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
（3）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v（v＞v0），U形框最终将与方框分离，如果从U形框和方框分离开始，经过时间t，方框的bc边和U形框最左两端距离为S．求两金属框分离后的速度各为多大？
分析 （1）U型框向右做切割磁感线运动，由E=BLv0、欧姆定律求感应电流的大小．NP相当于电源，bc与ad组成一个并联的外电路，即可由欧姆定律和公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求方框的热功率．
（2）若方框不固定，方框也向右运动，先做加速度减小的加速运动，U形框恰好不能与方框分离，两者速度相等而后做匀速运动，整体所受的合力为零，根据动量守恒求出共同速度，再由能量守恒求热量．
（3）从U形框和方框不再接触，两者都做匀速运动．设分离时，U形框速度为v1，方框速度为v2，根据动量守恒和运动学公式列式求两金属框分离后的速度．
解答 解：（1）U形框右边产生感应电动势：E=BLv0
方框总电阻：R=$\frac{3r•r}{3r+r}$=$\frac{3}{4}$ r
总电流：I=$\frac{E}{R+3r}$
bc两端电势差：U=IR
由以上各式解得：U=$\frac{1}{5}$ BLv0
方框热功率：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{75r}$
（2）U形框恰好不能与方框分离，两者速度相等，设共同速度为v，由动量守恒定律，有：3mv0=（3m+4m）v
据能量转化与守恒，可知：Q=$\frac{1}{2}$•3m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$•（3m+4m）v2
解得：Q=$\frac{6}{7}$m${v}_{0}^{2}$
（3）设分离时，U形框速度为v1，方框速度为v2，由动量守恒可知：3mv0=3mv1+4mv2
从U形框和方框不再接触后，都做匀速运动，则有 s=v1t-v2t
解得：v1=$\frac{3v}{7}$+$\frac{4s}{7t}$
v2=$\frac{3v}{7}$-$\frac{3s}{7t}$
答：（1）方框上的bc两端的电势差为$\frac{1}{5}$BLv0，此时方框的热功率为$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{75r}$．
（2）这一过程中两框架上产生的总热量为$\frac{6}{7}$m${v}_{0}^{2}$．
（3）两金属框分离后的速度分别$\frac{3v}{7}$+$\frac{4s}{7t}$，与$\frac{3v}{7}$-$\frac{3s}{7t}$．
点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要判断出线框的受力情况和运动情况，会根据法拉第定律、欧姆定律、动量守恒定律等等知识结合进行求解．
小学教材完全解读系列答案
如图所示，长L、质量m的极其柔软的匀质物体在台面上以水平速度v0向右运动，台面上A左侧光滑，右侧粗糙，该物体前端在粗糙台面上滑行S距离停下来．设物体与粗糙台面间的动摩擦因数为μ，则物体的初速度v0为（ ）| A． | $\sqrt{2μgL}$ | B． | $\sqrt{2μgS-μgL}$ | C． | $\sqrt{2μgS}$ | D． | $\sqrt{2μgS+μgL}$ |
如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置在水平地面上且不能水平移动，AB为该环的水平直径，管的内径远小于环的半径，管的内壁光滑，管的BOD部分处于水平向右的匀强电场中，现将一小球（球的直径略小于管的内径）从管中A点由静止释放，球的质量为m，电荷量为+q．已知场强大小为E=$\frac{mq}{q}$，塑料管的质量为M=10m，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球从A点释放后，恰好能到达最高点C | |
| B． | 小球从A点释放后，运动到电场中B、D之间的某点时速度最大 | |
| C． | 小球从A点释放后，在D点对轨道压力最大 | |
| D． | 若小球由C点从左侧无初速下滑，小球在管内运动5圈时塑料管已经离开地面 |
如图所示，是喷墨打印机的简化模型．质量为m的墨汁微粒经带电室带上负电后，以某一速度平行于极板飞入板间，己知板间匀强电场的电场强度为E，微粒最终打在纸上，则以下说法正确的是（ ）| A． | 墨汁微粒的电荷量不一定是电子电量的整数倍 | |
| B． | 当墨汁微粒的电荷量q＞$\frac{mg}{E}$时，微粒向负极板偏 | |
| C． | 当墨汁微粒的电荷量q＜$\frac{mg}{E}$时，微粒向正极板偏 | |
| D． | 当墨汁微粒的电荷量q=$\frac{mg}{E}$时，微粒沿直线穿过电场 |
如图所示，带电荷量之比为qA：qB=1：3的带电粒子A、B以相同的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC=CD，忽略粒子重力的影响，则（ ）| A． | A和B在电场中运动的时间之比为1：2 | |
| B． | A和B运动的加速度大小之比为4：1 | |
| C． | A和B的质量之比为1：12 | |
| D． | A和B的比荷之比为1：4 |
如图所示的示波管，质量为m，带电量为q的电子由阴极发射后，经电子枪加速水平飞入偏转电场，最后打在荧光屏上，已知加速电压为U1，偏转电压为U2，两偏转极板间距为d，板长为L1，从偏转极板到荧光屏的距离为L2，
如图所示，匀强电场的方向跟竖直方向成α角，在电场中有一质量为m带电量为q的摆球，当摆线水平时，摆球处于静止，求：
如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，半径r=2.5m，段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场质量m=5×10-2kg、电荷量Q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度υ0=3m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25．小物体的电荷量保持不变，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
一束电子流在经U0=5 000V的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d=0.01m，板长l=0.05cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？