Question

8．如图所示，在水平面上有A、B两块相同的木板．质量均为m=2kg，每块木板长L=1m．两木板放在一起但不粘连，木板与水平地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，设定最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现有一质量M=4kg的金属块C以初速度ν₀=2$\sqrt{2}$m/s从A的左端向右滑动，金属块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.2，g取g=10m/s²，试求：
（1）金属块滑上B的左端时速度为多少？
（2）金属块停在木块B上何处？
（3）整个过程中木块B的位移是多少．

Answer 1

分析 （1）先根据滑动摩擦力公式求出AB与地面之间的摩擦力和AC间摩擦力，判断AB的运动状态，再根据运动学基本公式求出速度；
（2）、（3）求出BC间和B地间滑动摩擦力，判断滑上B后，金属块和B的运动情况，当金属块和B速度相同时，一起向前做匀减速运动，再根据运动学基本公式求出金属块停在B上的位置和整个过程中木块B的位移．

解答 解：（1）AB与地面之间的摩擦力：f_AB=μ₁（2m+M）g=0.1×（4+4）×10=8N
AC间摩擦力：f_AC=μ₂Mg=0.2×4×10=8N
故开始时AB静止，对C有：v₀²-v₁²=2μ₂gL
解得：v₁=2m/s
（2）BC间摩擦力：f_BC=μ₂Mg=0.2×4×10=8N
B地间摩擦力：f_B=μ₁（m+M）g=0.1×（2+4）×10=6N＜f_BC
则C减速，B加速，设经时间t达共同速度v₂，则：
对B：f_BC-f_B=ma_B
解得：a_B=$\frac{8-6}{2}$=1m/s²
而v₂=a_Bt=v₁-μ₂gt
解得：t=$\frac{2}{3}$s，v₂=$\frac{2}{3}$m/s          
此过程C相对B运动s=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t-$\frac{{v}_{2}}{2}$t=$\frac{2}{3}$m
（3）此后BC一起减速：a=μ1g=0.1×10=1m/s²
B位移为：s_B=$\frac{{v}_{2}}{2}$t+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{4}{9}$m
答：
（1）金属块滑上B的左端时速度为2m/s；
（2）金属块停在木块B上距离左端 $\frac{2}{3}$m处；
（3）整个过程中木块B的位移为 $\frac{4}{9}$m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，关键是能正确对金属块和木板进行受力分析，正确判断三者的运动情况．