题目内容
18．
一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知（ ）| A． | 小球所受重力大于电场力 | B． | 小球在b点时的机械能最小 | ||
| C． | 小球在d点时的电势能最大 | D． | 小球只有在c点时的动能最大 |
分析 小球由a点释放，受到重力、电场力和环的弹力作用，根据电场力做功与电势能变化的关系得到电势能的变化情况，根据动能定理判断动能的变化情况，根据除重力外其余力做功判断机械能的变化情况．
解答 解：A、D、根据动能定理，从a到d过程，有：
mg•R-qE•R=0
解得：
qE=mg
即电场力与重力大小相等，故重力场和电场的复合场中的最低点在bc段圆弧的中点处，小球运动此处时动能最大，故AD错误；
B、根据功能关系，除重力外其余力做功等于机械能的增加量；小球受到重力、电场力和环的弹力作用，弹力沿径向，速度沿着切向，故弹力一直不做功，除重力外只有电场力做功，由于电场力水平向左，故运动到b点时，电场力做的功最多，机械能增量最大，故B错误；
C、根据功能关系，电场力做负功，电势能增加；电场力向左，故运动到d点时克服电场力做的功最多，电势能增加的最大，故C正确；
故选：C．
点评 本题关键是对小球受力分析后，能够灵活地运用功能关系列式分析求解．
练习册系列答案
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如图所示，在水平面上有A、B两块相同的木板．质量均为m=2kg，每块木板长L=1m．两木板放在一起但不粘连，木板与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，设定最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现有一质量M=4kg的金属块C以初速度ν0=2$\sqrt{2}$m/s从A的左端向右滑动，金属块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2，g取g=10m/s2，试求：
如图所示，一个有界的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界．在距磁场左边界MN的1.0m处有一个放射源A，内装放射物质${\;}_{88}^{226}$Ra（镭），${\;}_{88}^{226}$Ra发生α衰变生成新核Rn（氡）．放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的α粒子，此时接收器位置距直线OA的距离为1.0m．
6．
如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B（可视为质点）以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，已知当地的重力加速度g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B（可视为质点）以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，已知当地的重力加速度g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）| A． | 木板获得的动能为2J | B． | 系统损失的机械能为2J | ||
| C． | 木板A的最短长度为1m | D． | A、B间的动摩擦因数为0.1 |
如图所示，电阻r=0.1Ω，质量m=0.1kg的导体棒ab在外力作用下沿光滑平行导轨以速度v=5m/s向右做匀速运动．导轨的左端c、d间接有定值电阻R=0.4Ω，导轨间距L=0.4m，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．求：
3．
如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为2m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）
如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为2m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）| A． | h | B． | 1.5h | C． | $\frac{4h}{3}$ | D． | 2h |
7．
如图所示，修建铁路、公路的路堤和路堑时，允许的边坡倾角最大值叫做“自然休止角”．如果边坡倾角超过自然休止角α会导致路基不稳定，下列关于自然休止角α与土壤颗粒之间的动摩擦因数μ的关系式正确的是（ ）
如图所示，修建铁路、公路的路堤和路堑时，允许的边坡倾角最大值叫做“自然休止角”．如果边坡倾角超过自然休止角α会导致路基不稳定，下列关于自然休止角α与土壤颗粒之间的动摩擦因数μ的关系式正确的是（ ）| A． | cotα=μ | B． | cotα＞μ | C． | tanα=μ | D． | tanα＞μ |
8．
如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球，开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g，下列分析正确的是（ ）
如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球，开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g，下列分析正确的是（ ）| A． | 轻质弹簧的原长为R | |
| B． | 小球过B点时，所受的合力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$ | |
| C． | 小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能 | |
| D． | 小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR-$\frac{1}{2}$mv2 |