Question

13．如图两木块质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧劲度系数分别为k₁和k₂，整个系统处于平衡状态（弹簧k₂与地面不拴接，其它接触处均为栓接），现用拉力F缓慢的向上提木块m₁，直到下面的弹簧刚好离开地面，在这个过程中拉力F移动的距离为$（{m}_{1}+{m}_{2}）g（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）+\frac{{m}_{1}g+{m}_{2}g}{{k}_{2}}$．

Answer 1

分析 开始时两个弹簧均处于压缩状态，根据胡克定律求解出两个弹簧的压缩量；下面的弹簧刚好离开地面时，下方弹簧恢复原长，上方的弹簧被拉长，根据胡克定律求解出拉伸量；最后结合空间关系得到F移动的距离．

解答 解：对m₁与m₂整体分析，在初始状态 （m₁+m₂）g=k₂x₂
故m₂上升的距离为：x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$；
初始状态的m₁，根据胡克定律，有：k₁x₁=m₁g，故x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$
末状态时的m₂，根据胡克定律，有：k₁x₁′=m₂g；
，故x₁′=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{1}}$；
所以F上升的距离为：h=x₁+x₁′+x₂=$（{m}_{1}+{m}_{2}）g（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）+\frac{{m}_{1}g+{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
故答案为：$（{m}_{1}+{m}_{2}）g（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）+\frac{{m}_{1}g+{m}_{2}g}{{k}_{2}}$．

点评 本题关键是根据胡克定律求解出弹簧的压缩量和伸长量，基础题．