Question

3．如图所示，竖直面内四分之一光滑圆轨道半径R=1.8m，底点切线水平，距地面高度H=3.2m，现将一小球从圆轨道最高点释放，g取10m/s²，求：
（1）小球在圆轨道最低点的加速度大小和方向．
（2）小球落地时速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球到达最低点的速度，结合向心加速度公式求出最低点的加速度大小和方向．
（2）根据动能定理求出小球落地的速度．

解答 解：（1）根据动能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得最低点的速度v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.8}$m/s=6m/s，
则加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{36}{1.8}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$，方向竖直向上．
（2）根据动能定理得，mgH=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得小球落地的速度v′=10m/s．
答：（1）小球在圆轨道最低点的加速度大小为20m/s²，方向竖直向上．
（2）小球落地的速度大小为10m/s．

点评 本题考查了动能定理和圆周运动的综合运用，对于第二问，也可以结合平抛运动的规律求解，先求出落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地速度．