Question

17．如图所示，半径为R=0.2m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B离地面高h=0.2m，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，g取10/s²．求：
（1）小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小；
（2）小滑块落地点到B点的距离．

Answer 1

分析 （1）小滑块从圆弧顶点D由静止释放滑到B点的过程，重力做功，轨道的弹力不做功，根据动能定理求出滑块滑到B点时的速度．滑块经过B点时，由重力和轨道的支持力合力提供向心力，由牛顿第二定律求解支持力，再由牛顿第三定律得到滑块对圆弧的压力大小．
（2）滑块离开B点后做平抛运动，由高度求出时间，再求解滑块落地点与B点的水平距离．再由几何关系可求得落地点距B点的距离．

解答 解：（1）设滑块到达B点时的速度为v，滑块由D到B过程中，由动能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
可得：v=$\sqrt{2gR}$=2m/s
在B点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得：F_N=3mg=30N
由牛顿第三定律知，滑块对圆弧的压力大小为30N，方向竖直向下．
（2）滑块离开B点后做平抛运动，则
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向有：s=vt
联立解得：s=0.4m
所以落地点与B点的距离为：x=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{0．{2}^{2}+0．{4}^{2}}$m=≈0.45m；
答：（1）小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小是30N；
（2）小滑块落地点到B点的距离是0.45m．

点评 本题是动能定理和圆周运动、平抛运动等常见运动的综合应用，采用程序法进行分析处理．