Question

13．如图所示，光滑水平面MN左端有一弹性挡板P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ的长度L=2m，传送带逆时针匀速转动，其速度v=1m/s．在MN上靠近N点放置两个质量都均为m=1kg的小物块A、B，开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能E_p=4J，A、B视为质点，现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧，g=10m/s²．求：
（1）物块A、B被弹开时速度的大小；
（2）要使小物块B恰好不从传送带上掉下，物块B从滑上传送带到第一次回到N点所用的时间（物块A与挡板P碰撞后速度变为0）．

Answer 1

分析 （1）A、B被弹簧弹开的过程，符合动量守恒、AB及弹簧组成的系统机械能守恒．由此列式求解物块A、B被弹开时速度的大小．
（2）要使小物块B恰好不从传送带上掉下，则物块B滑到传送带最右端时速度为零．随后物块B向左先做匀加速运动后匀速运动，由牛顿第二定律求加速度，再由运动学公式求解时间．

解答 解：（1）设物块A、B被弹开时速度的大小分别为v_A和v_B．对于A、B物块被弹簧分开的过程系统的动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv_A-mv_B=0
再由能量守恒知：
  E_p=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据得：v_A=v_B=2m/s
（2）要使小物块B恰好不从传送带上掉下，则物块B滑到传送带最右端时速度为0．物块B从N到Q，做匀减速运动，则有：
L=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}$
可得：t₁=2s
加速度大小为：a=$\frac{{v}_{B}}{{t}_{1}}$=1m/s²；
随后物块先向左做匀加速运动，加速度大小为 a=1m/s²；当物块B的速度与传送带速度相等时，物块B向左做匀速运动．
则匀加速运动的时间为：t₂=$\frac{v}{a}$=1s，
位移为：x=$\frac{v{t}_{2}}{2}$=0.5m
匀速运动的时间为：t₃=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{2-0.5}{1}$s=1.5s
所以物块B从滑上传送带到第一次回到N点所用的时间为：t=t₁+t₂+t₃=4.5s
答：（1）物块A、B被弹开时速度的大小均是2m/s．
（2）物块B从滑上传送带到第一次回到N点所用的时间为4.5s．

点评 本题的关键分析清楚物体运动过程，把握每个过程的物理规律，明确临界状态的条件是关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律、运动学公式分步进行研究．