Question

6．如图所示，在xOy直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为（0，a）、（b，0）、（2b，0）．将一小球从A点沿x轴正方向水平抛出，小球会经过A、B边线的中点．若保持初速度不变，将小球从y轴上的D点（图中未画出）抛出，则是小球会经过C点，不计空气阻力的作用．则初速度大小为$\frac{b}{2}$$\sqrt{\frac{g}{a}}$，从A点抛出时，小球运动轨迹与x轴交点的横坐标为$\frac{\sqrt{2}}{2}$b，D点的坐标为（0，8a）．

Answer 1

分析 根据小球经过AB边线的中点，得出水平位移和竖直位移，结合竖直位移求出运动的时间，结合水平位移和时间求出小球的初速度．
根据下降的高度求出运动的时间，结合初速度和时间求出小球运动轨迹与x轴交点的横坐标．根据初速度和初速度求出运动到C点的时间，结合位移时间公式求出下降的高度，从而得出D点的坐标．

解答 解：小球经AB边线的中点，该中点的坐标为（$\frac{b}{2}$，$\frac{a}{2}$），
根据$\frac{a}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\frac{b}{2}={v}_{0}t$得，初速度v₀=$\frac{b}{2}$$\sqrt{\frac{g}{a}}$，
当竖直位移为a时，运动的时间$t=\sqrt{\frac{2a}{g}}$，则小球运动轨迹与x轴交点的横坐标x=v₀t=$\frac{b}{2}\sqrt{\frac{g}{a}}×\sqrt{\frac{2a}{g}}=\frac{\sqrt{2}}{2}b$．
小球落到c点，则运动的时间$t′=\frac{2b}{{v}_{0}}=4\sqrt{\frac{a}{g}}$，则D点纵坐标y=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}g×16\frac{a}{g}=8a$，则D点坐标为（0，8a）．
故答案为：$\frac{b}{2}$$\sqrt{\frac{g}{a}}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$b，（0，8a）．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．