Question

17．两质量之比为m₁：m₂=2：1的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径之比R₁：R₂=1：2，则下列关于两颗卫星的说法中正确的是（　　）

• A． 线速度大小之比为v₁：v₂=2：1
• B． 向心加速度大小之比为a₁：a₂=4：1
• C． 运动的周期之比为T₁：T₂=1：2
• D． 动能之比为E${\;}_{{k}_{1}}$：E${\;}_{{k}_{2}}$=4：1

Answer 1

分析 已知卫星的质量和轨道半径之比，可以由万有引力提供向心力列式，分析线速度，向心加速度，周期，动能的关系．

解答 解：A、根据万有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知R₁：R₂=1：2，代入得，两颗卫星线速度之比为v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，故两颗卫星的向心加速度之比为：a₁：a₂=4：1，故B正确．
C、根据万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，故两颗卫星周期之比为：T₁：T₂=1：8，故C错误．
D、卫星的动能为 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m（\sqrt{\frac{GM}{r}}）^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$，故两颗卫星动能之比为：E_K1：E_K2=m₁R₂：m₂R₁=4：1，故D正确．
故选：BD

点评 本题重点是掌握万有引力提供向心力的各种表达形式，进而才能灵活分析各个量与半径的关系．