已知氢原子各定态能量与基态能量之间的关系为En=$\frac{{E} {1}}{{n}^{2}}$.式子n=1.2.3.-.基态时原子的能量E1=-13.6eV.氢原子核外电子的第n条可能的轨道半径为rn=n2r1.已知氢原子第一条轨道半径为r1=0.528×10-10m.静电力常量k=9.0×109N•m2/C2.电子电量e=1.6×10-19C.普朗� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知氢原子各定态能量与基态能量之间的关系为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，式子n=1，2，3，…，基态时原子的能量E₁=-13.6eV，氢原子核外电子的第n条可能的轨道半径为r_n=n²r₁，已知氢原子第一条轨道半径为r₁=0.528×10^-10m，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，电子电量e=1.6×10^-19C，普朗克常量h=6.63×10^-34J•s，则氢原子处于n=3激发态时，电子在轨道上运动的动能为1.5eV，电子具有的电势能-3.0eV．若一群氢原子处于n=3的激发态向低能级跃迁，则辐射出的光子最低频率4.6×10¹⁴Hz．（保留2位有效数字）

分析根据rn=n2r 求出电子在n=4的轨道上的轨道半径，再根据库仑引力提供向心力，求出电子的动能．
依据氢原子各定态能量与基态能量之间的关系为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，从而求解电势能；
根据频率最低，则能量最小，结合能级跃迁过程中，辐射能量△E=E_m-E_n，即可求解．

解答解：氢原子处于n=3激发态时，则第3条可能的轨道半径为：
r₃=3²r₁=9×0.528×10^-10m=4.752×10^-10m，
根据库仑引力提供向心力，则有：$\frac{k{e}^{2}}{{r}_{3}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{3}}$，
那么电子此时的动能为：E_K3=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{k{e}^{2}}{2{r}_{3}}$=$\frac{9×1{0}^{9}×（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}{2×4.752×1{0}^{-10}}$=3.07×10^-13J=2.4×10^-19J=1.5eV，
根据能量与基态能量之间的关系为：E₃=$\frac{{E}_{1}}{9}$=-1.51eV，
因此电子具有的电势能为：E_P=-1.51-1.5=-3.0eV
一群氢原子处于n=3的激发态向低能级跃迁，
则辐射出光子的最小能量为：E_小=3.4-1.51=1.89eV
依据$γ=\frac{E}{h}$=$\frac{1.89×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$≈4.6×10¹⁴Hz；
故答案为：1.5，-3.0，4.6×10¹⁴Hz

点评本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系，同时掌握库仑引力提供向心力，从而求解电子的动能方法．

	A．	要使电源输出功率最大，则应该①接电流表，②接电压表，③接小灯
	B．	要使电源输出功率最大，则应该①接电流表，②接小灯，③接电压表
	C．	要使闭合电路中电源效率最高，则应该①接小灯，②接电压表，③接电流表
	D．	要使闭合电路中电源效率最高，则应该①接小灯，②接电流表，③接电压表

	A．	发射卫星b时速度要大于11.2km/s
	B．	卫星a的机械能大于卫星b的机械能
	C．	若要卫星c与b实现对接，可让卫星C加速
	D．	卫星a和b下次相距最近还需经过t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}-ω}}$

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