题目内容
14．如图，足够长的光滑水平面上有两个质量均为m的小球A和B，两球被一根处于自然状态的轻质弹簧栓接，长为L的轻轩一端连接弹性小球C，另一端可绕光滑轴0在竖直面内转动，现使球C从0的等高处无初速地摆下，在最低点处恰能与A在水平方向发生弹性正碰，碰撞时间极短，A碰后瞬间的速度为C碰前速度的$\frac{2}{3}$．求：
①C球的质量；
②弹簧的弹性势能最大值．（弹簧始终处于弹性限度内）
分析 ①球C在最低点处恰能与A在水平方向发生弹性正碰，则由动量守恒定律和机械能守恒定律列式，求出C球的质量；
②当A球和B球速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒求解弹簧获得的最大弹性势能EP．
解答 解：①设C球运动到最低点的速度为v，碰撞后，C球速度设为v1，碰后A球瞬间的速度为C碰前的$\frac{2}{3}$，即A球速度为$\frac{2}{3}v$；
C球在最低点处恰能与A在水平方向发生弹性正碰，则由动量守恒定律有：
${m}_{C}v={m}_{C}{v}_{1}+{m}_{\;}•\frac{2}{3}v$
由机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}{m}_{C}{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m（\frac{2}{3}v）^{2}$
解得mC=$\frac{m}{2}$；
②C球从从0的等高处无初速地摆下到最低点过程中由机械能守恒定律有
${m}_{C}gL=\frac{1}{2}{m}_{C}{v}^{2}$
解得v=$\sqrt{2gL}$
则碰后A球的速度${v}_{A}=\frac{2}{3}v=\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$
当A球和B球速度相等时，弹簧的弹性势能最大，对A、B两球由动量守恒定律有
mvA=（m+m）v2
解得v2=$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
则由机械能守恒定律有
$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}（m+m）{v}_{2}^{2}+{E}_{P}$
解得EP=$\frac{2}{9}mgL$；
答：①C球的质量为$\frac{m}{2}$；
②弹簧的弹性势能最大值为$\frac{2}{9}mgL$．
点评 本题考查动量守恒定律和机械能守恒定律的应用，解题的关键是理解弹性正碰指的是动量和动能无损失，以及找到当A球和B球速度相等时，弹簧的弹性势能最大这个临界条件．
| A． | -F | B． | F | C． | -$\frac{F}{2}$ | D． | $\frac{F}{2}$ |
| A． | 做自由落体运动，加速度越来越大 | |
| B． | 加速度等于0，但速度的方向发生变化 | |
| C． | 加速度等于0，而速度却不等于0 | |
| D． | 具有向东的加速度，而速度的方向却向西 |
如图所示，某人从距地面h=20m的高处将一石块以v0=10m/s的速度水平抛出，一段时间后石块落到地面．不计空气阻力，g取10m/s2．求石块：
| A． | 物体A距地面的高度为24m | |
| B． | 物体A的质量3kg | |
| C． | 物体B上滑过程中因摩擦产生的热量为66J | |
| D． | 物体B上滑距水平面7m处时的动能和势能相等 |